第八十四章 ：他是我带的本科生（4.2K，两张合一章求追读月票~）
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敲定了第一个引言后，韩川才拖动鼠标拉回了正文的部分。
摘要之下是论文的关键词部分，指尖悬在键盘上，他思索了片刻后干净利落敲击键盘输入四个名词。
“三角和估计”“维诺格拉多夫圆法”“《堆垒素数论》”“《关于数列一致收敛性的一个改进引理》”
相对摘要可以大段的编写不同，关键词不多，就四个，是反映论文主要内容的名词性术语。
而这四个名词恰好对应这篇论文的核心要素，研究的核心工具、理论根基与关键突破点。
其他那些相对来说不是核心的关键他就懒得写上去了。
敲下了一行空格，韩川开始写正文。
【正文：】
【维诺格拉多夫圆法是解析数论中处理加法数论问题最有力的工具之一。自哈代与李特尔伍德在二十世纪二十年代建立圆法的基本框架以来，该方法在哥德巴赫问题、华林问题及相关的素变数丢番图方程中得到了广泛应用。】
【圆法的核心在于将方程解的数量转化为一个单位圆上的积分，并通过‘优弧’与‘劣弧’的划分分别处理积分的主项与余项。其中，劣弧上的三角和估计直接决定了余项的大小，进而影响整个渐近公式的精度与适用范围。】
【.....】
一行行的正文如行云流水般从韩川的手中输出，敲入电脑屏幕中。
没有直接用英文，和上一次一样，他准备先用中文将相关的证明过程编写出来后，再转化成英文。
虽然说这样说耗费的时间会多一倍，但好处也是显而易见的。
先用中文将证明过程写一遍，再翻译成英文，在编写反复打磨的过程中，作为研究者，他能对理论、证明、细节产生更深刻、更通透的理解，彻底将知识内化为自己的东西。
事实上，如果想的话，韩川早就可以将这篇论文翻译出来投稿了。
但他没有这么做。
因为除了能发一篇顶刊论文外，没有任何其他的意义。
作为一名学者，不经过任何的思考直接抄自己不理解的论文那是最愚蠢最低级的做法。
研究两个字，由研与究组合而成，研是研磨深究，究是探本溯源。
其核心意义在于通过系统化方法探求事物的真相、性质与规律，或对问题进行商讨与考量，而不是复制。
所以学术路上，最踏实也最正确的路就是你自己从头到尾啃下来，遇到问题自己琢磨，数据自己找，论证自己推。
哪怕慢一点、笨一点，最后写出来的东西是真正属于你的，谁也拿不走。
就像他的第一篇论文，数列一致收敛性的一个改进引理，就是这样做的。
而如果没有这场意外，另一个时空华老留下的成果，韩川也是这样准备的。
他会沉下心一点点地看，一点点地学习华老的成果，然后用自己的方法和思考去补充里面的细节。
就像是之前那一段【将 S(α)视为 L∞(T)上的有界线性泛函，其范数即三角和的上界估计。控制列的构造等价于在弱紧性拓扑下寻找紧集上的控制函数。】一样。
这是维诺格拉多夫圆法的传统处理中，三角和的上界估计依赖于指数和的分段线性逼近的方法。
而如何将求和区间切成小段，每段用Taylor展开近似，然后对所有段的贡献求和，华老没写。
或许在另一个时空的华罗庚看来，这段过程完全可以用‘因此，易得’四个字来描述。
但对于之前的韩川来说，这就像是无字天书缺了一角，要他自己用自己的理解去补上。
而这种类似的细节问题，在这份研究成果中可不少。
这也是直到现在，韩川都没能完全理解这篇论文的原因之一。
一方面他需要去补充那些易得的细节。
另一方面他更希望自己是真正的吃懂了这篇论文，甚至在此基础上有独属于自己的理解后再发。
就像是做菜一样，你可以照着视频学一道从未做过的菜肴。
但当你真正开始的时候，食材得是你自己买的，火候是你自己调的，调料也是你自己放的，最后端出来的是你在灶台上忙了几个小时的成果。
而不是直接从网上买了一包预制菜最后扔进了微波炉，加热一下后就说是自己做的。
搞学术研究也一样，最好永远都是自己从头到尾啃下来的成果。
其次就是在别人的成果中寻找属于自己的东西，研究方向可以跟随，框架结构可以借用....
但突破过程中填充的细节、推演的步骤、案例的剖析、反驳与分析，这些全都得你自己完成才行。
这正是韩川在做的事。
.....
图书馆中，韩川一点一点地将脑海中的理解输出到论文中。
就这样，一个一键盘一电脑，三体合一，清脆的敲击声不断的在自习室中响起。
无数的字符随着灵巧的手指不断落下，数字、定理、公式、符号如同蝴蝶一般正在翩翩起舞。
静谧的图书馆中，只剩下键盘敲击声与空调低频的嗡鸣交织在一起。
从维诺格拉多夫圆法的基本框架到哈代-李特尔伍德圆法，再到优弧与劣弧的划分方式，以及三角和在两类弧段上的不同行为特征.....
在数论亲和buff的加成下，即便是没有使用思维超频结晶，韩川依旧沉浸在了自己的世界中。
时间就这样一分一秒的过去。
另一边，数教楼的办公室中，将安德烈亚斯·瓦伦西公开在Arxiv预印本网站上的论文下载打印出来之后，张吉安有些担忧的看向图书馆的方向。
虽然说他并不是解析数论领域的学者，但三角和估计的误差优化有多难他还是知道的。
这是解析数论中最核心的难题之一，其难度源于问题本身的深刻性、所需方法的复杂性，以及在多个核心数学领域的核心地位。
而哪怕只把误差指数推进0.1，可能都值得在《数学年鉴》上留下学术史书的一笔。
其他的不说，从维诺格拉多夫在1930年代奠定的“分段线性逼近+优劣弧划分”框架到现在2009年，三角和估计的误差优化的工具几乎没有什么大的突破。
近八十年的时间，几代顶尖的数学家，如邦别里、沃恩、希策布鲁赫等人都只能在常数或对数因子层面做些微调，而做不到彻底的更新换代。
光是这一点，就足以见得优化三角和估计的误差方法的提升难度到底有多大。
而且更让张吉安忧心的是，和他这个学生竞争的学者可是解析数论领域的青年一代的领军人物，下一届菲尔兹奖的有力竞争者。
和这样一位数学大牛在同一领域展开竞争，难度恐怕比无氧攀登珠峰还要大。
靠在椅背上，张吉安的目光从窗外收回来，重新落到桌上那份打印稿上。
想着，他拿起手机，翻到韩川的号码，手指悬在拨号键上方停了两秒，然后放下了。
这个点，他那个学生应该正在钻研中，他打电话过去可能会打断思路。
想了一下，张吉安又翻到通讯录里一个不常联系的名字。
郭明远，复旦大学数院的教授，专供解析数论方向，三年前两人在一次学术会议上认识的，是他认识的国内解析数论领域最优秀的学者了。
思索了一下，他摁下了拨号键。
电话响了几声后接通了，对面传来了一道带着笑意的声音：“老张？今天怎么有空给我打电话了。”
张吉安：“有个解析数论方向的问题想咨询一下。”
闻言，电话对面郭明远教授有些讶异的问道：“你不是做微分几何方向的么，怎么研究起解析数论了，改行了？”
“说说吧，什么问题。”
从桌上拿起打印出来的论文，张吉安开口询问道：“安德烈亚斯·瓦伦西教授最近公开在Arxiv上的成果你看了吗？”
听到这话，电话对面的郭明远顿时就感慨了起来：“当然！”
“这篇预印本我前天就看到了，当时圈子里好几个同行都在传，说他在三角和估计的误差控制上有了新突破，我连夜看了好几遍，确实非常惊艳。”
“尤其是最开始的前面两页，从控制列的引入方式、到与三角和的耦合结构、优劣弧的划分策略.....可以说每一步都相当的精妙！”
“只能说不愧是青年一代法国解析数论领域的领军人物！”
“如果他能搞定这个问题，明年的菲尔兹奖绝对有他的一席之地！”
听完郭明远的感慨，办公室中，张吉安脸上的神色有些怪异。
如果他没记错的话，最开始的前面两三页上的研究思路好像和韩川是撞车的。
这还是一个多小时前对方亲口说的，这是整篇论文中最精髓的部分？
他那个学生的能力，这么强悍了？
脑海中的思绪浮动了一下，张吉安想着，开口问道：“老郭，你觉得安德烈亚斯能解决这个问题吗？”
郭明远摇摇头，回道：“这个恐怕没法判断。”
“三角和误差优化问题的难度很高，最近几十年几乎没有什么太大的突破。”
“上一个称得上重大突破的成果，还要追溯1977年的时候。沃恩用筛法改进了哥德巴赫问题的劣弧估计，把某个关键指数从1/2推到了1/2+δ的程度。”
“至于安德烈亚斯能不能解决这个问题，我还真没法判断。”
闻言，张吉安迅速追问道：“那如果是从Arxiv上的这篇论文来看呢，他做到哪一步了？”
听到这个问题，电话对面郭明远下意识地皱起了眉头，思索了好一会后才开口道：“这就不好说了。”
“我只能说，这个预印本的框架结构非常漂亮，他大概找到了一条新的道路。”
停顿了一下，他紧接着说道：“三角和估计的误差优化这个方向，常规区间上的处理其实有好几条路都能走通。”
“但真正卡住所有人的是边界层，那一段太窄了，窄到很多方法在进入那个区域的时候就会失效。”
“我看了一下安德烈亚斯的论文，感觉他的思路应该是从前不久才发在SIMA上的那篇《数列一致收敛性的一个改进引理》论文得到启发的。”
“那篇论文我也看了一下，确实写的很好，从作者来看，应该是咱们国内的学者，这段时间我也找了一下，但到现在都没有找到对方。”
闻言，张吉安沉默了一下，开口道：“你是说韩川吗？”
“对！”
电话对面，郭明远点点头，有些好奇地问道：“怎么，老张你认识对方？”
“认识。”
这话一出，电话对面的郭明远顿时就激动了起来，他快速地问道：“不是！你认识对方？快，来介绍我一下，正好我找了好久，一直没找到的，他是哪个大学的教授？”
张吉安满脸的神色复杂的沉默了两秒，他张了张嘴，想说什么，又觉得说什么都显得像是在炫耀。
“老郭，我说他不是某个高校的数学教授，而是一个学生，你信吗？”
“嗯？”
对面，郭明远惊讶地追问道：“哪个学校的博士？能做出这种成果，很优秀啊！”
张吉安摇头，道：“不是博士，是我带的一个本科生。”
这话一出，电话中顿时就安静了下来，久久未语，久到张吉安以为电话都挂了，郭明远的声音才传递过来。
“不是，老张，你刚刚说什么？”
张吉安打断了他的话，道：“你没听错。”
话落，电话中又沉默了下来，良久，郭明远才开口道：“你是说，你带的一个本科生，在上个月发了一片SIMA顶刊，而且还是数学分析方向的？”
停顿了一下，他深吸了口气继续道：“你知道我为了找这个韩川花了多少心思吗？”
“我在国内的学术数据库里搜了四五轮，把近三年所有发过解析数论相关论文的国内学者名单都翻了一遍，愣是没找到这个人。”
“我以为是哪个研究所的年轻研究员用了笔名，或者是在国外访问的访问学者，结果你现在告诉我，他是你带的本科生？？？？”
......
PS：汇报一下情况，手术已经做完了，从目前的情况来看手术还是相当顺利的，后续就是住院调理了，这边我还得忙两天，因为要照顾，得帮助翻身，喂水喂饭什么的（手术后前两天只能躺着不能动，所以更新恢复正常要到周三左右）
另：上三江了，感恩各位大佬们，等周三后我给大家爆更！
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“三角和估计”“维诺格拉多夫圆法”“《堆垒素数论》”“《关于数列一致收敛性的一个改进引理》”
相对摘要可以大段的编写不同，关键词不多，就四个，是反映论文主要内容的名词性术语。
而这四个名词恰好对应这篇论文的核心要素，研究的核心工具、理论根基与关键突破点。
其他那些相对来说不是核心的关键他就懒得写上去了。
敲下了一行空格，韩川开始写正文。
【正文：】
【维诺格拉多夫圆法是解析数论中处理加法数论问题最有力的工具之一。自哈代与李特尔伍德在二十世纪二十年代建立圆法的基本框架以来，该方法在哥德巴赫问题、华林问题及相关的素变数丢番图方程中得到了广泛应用。】
【圆法的核心在于将方程解的数量转化为一个单位圆上的积分，并通过‘优弧’与‘劣弧’的划分分别处理积分的主项与余项。其中，劣弧上的三角和估计直接决定了余项的大小，进而影响整个渐近公式的精度与适用范围。】
【.....】
一行行的正文如行云流水般从韩川的手中输出，敲入电脑屏幕中。
没有直接用英文，和上一次一样，他准备先用中文将相关的证明过程编写出来后，再转化成英文。
虽然说这样说耗费的时间会多一倍，但好处也是显而易见的。
先用中文将证明过程写一遍，再翻译成英文，在编写反复打磨的过程中，作为研究者，他能对理论、证明、细节产生更深刻、更通透的理解，彻底将知识内化为自己的东西。
事实上，如果想的话，韩川早就可以将这篇论文翻译出来投稿了。
但他没有这么做。
因为除了能发一篇顶刊论文外，没有任何其他的意义。
作为一名学者，不经过任何的思考直接抄自己不理解的论文那是最愚蠢最低级的做法。
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其核心意义在于通过系统化方法探求事物的真相、性质与规律，或对问题进行商讨与考量，而不是复制。
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哪怕慢一点、笨一点，最后写出来的东西是真正属于你的，谁也拿不走。
就像他的第一篇论文，数列一致收敛性的一个改进引理，就是这样做的。
而如果没有这场意外，另一个时空华老留下的成果，韩川也是这样准备的。
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这是维诺格拉多夫圆法的传统处理中，三角和的上界估计依赖于指数和的分段线性逼近的方法。
而如何将求和区间切成小段，每段用Taylor展开近似，然后对所有段的贡献求和，华老没写。
或许在另一个时空的华罗庚看来，这段过程完全可以用‘因此，易得’四个字来描述。
但对于之前的韩川来说，这就像是无字天书缺了一角，要他自己用自己的理解去补上。
而这种类似的细节问题，在这份研究成果中可不少。
这也是直到现在，韩川都没能完全理解这篇论文的原因之一。
一方面他需要去补充那些易得的细节。
另一方面他更希望自己是真正的吃懂了这篇论文，甚至在此基础上有独属于自己的理解后再发。
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但当你真正开始的时候，食材得是你自己买的，火候是你自己调的，调料也是你自己放的，最后端出来的是你在灶台上忙了几个小时的成果。
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这正是韩川在做的事。
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图书馆中，韩川一点一点地将脑海中的理解输出到论文中。
就这样，一个一键盘一电脑，三体合一，清脆的敲击声不断的在自习室中响起。
无数的字符随着灵巧的手指不断落下，数字、定理、公式、符号如同蝴蝶一般正在翩翩起舞。
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在数论亲和buff的加成下，即便是没有使用思维超频结晶，韩川依旧沉浸在了自己的世界中。
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另一边，数教楼的办公室中，将安德烈亚斯·瓦伦西公开在Arxiv预印本网站上的论文下载打印出来之后，张吉安有些担忧的看向图书馆的方向。
虽然说他并不是解析数论领域的学者，但三角和估计的误差优化有多难他还是知道的。
这是解析数论中最核心的难题之一，其难度源于问题本身的深刻性、所需方法的复杂性，以及在多个核心数学领域的核心地位。
而哪怕只把误差指数推进0.1，可能都值得在《数学年鉴》上留下学术史书的一笔。
其他的不说，从维诺格拉多夫在1930年代奠定的“分段线性逼近+优劣弧划分”框架到现在2009年，三角和估计的误差优化的工具几乎没有什么大的突破。
近八十年的时间，几代顶尖的数学家，如邦别里、沃恩、希策布鲁赫等人都只能在常数或对数因子层面做些微调，而做不到彻底的更新换代。
光是这一点，就足以见得优化三角和估计的误差方法的提升难度到底有多大。
而且更让张吉安忧心的是，和他这个学生竞争的学者可是解析数论领域的青年一代的领军人物，下一届菲尔兹奖的有力竞争者。
和这样一位数学大牛在同一领域展开竞争，难度恐怕比无氧攀登珠峰还要大。
靠在椅背上，张吉安的目光从窗外收回来，重新落到桌上那份打印稿上。
想着，他拿起手机，翻到韩川的号码，手指悬在拨号键上方停了两秒，然后放下了。
这个点，他那个学生应该正在钻研中，他打电话过去可能会打断思路。
想了一下，张吉安又翻到通讯录里一个不常联系的名字。
郭明远，复旦大学数院的教授，专供解析数论方向，三年前两人在一次学术会议上认识的，是他认识的国内解析数论领域最优秀的学者了。
思索了一下，他摁下了拨号键。
电话响了几声后接通了，对面传来了一道带着笑意的声音：“老张？今天怎么有空给我打电话了。”
张吉安：“有个解析数论方向的问题想咨询一下。”
闻言，电话对面郭明远教授有些讶异的问道：“你不是做微分几何方向的么，怎么研究起解析数论了，改行了？”
“说说吧，什么问题。”
从桌上拿起打印出来的论文，张吉安开口询问道：“安德烈亚斯·瓦伦西教授最近公开在Arxiv上的成果你看了吗？”
听到这话，电话对面的郭明远顿时就感慨了起来：“当然！”
“这篇预印本我前天就看到了，当时圈子里好几个同行都在传，说他在三角和估计的误差控制上有了新突破，我连夜看了好几遍，确实非常惊艳。”
“尤其是最开始的前面两页，从控制列的引入方式、到与三角和的耦合结构、优劣弧的划分策略.....可以说每一步都相当的精妙！”
“只能说不愧是青年一代法国解析数论领域的领军人物！”
“如果他能搞定这个问题，明年的菲尔兹奖绝对有他的一席之地！”
听完郭明远的感慨，办公室中，张吉安脸上的神色有些怪异。
如果他没记错的话，最开始的前面两三页上的研究思路好像和韩川是撞车的。
这还是一个多小时前对方亲口说的，这是整篇论文中最精髓的部分？
他那个学生的能力，这么强悍了？
脑海中的思绪浮动了一下，张吉安想着，开口问道：“老郭，你觉得安德烈亚斯能解决这个问题吗？”
郭明远摇摇头，回道：“这个恐怕没法判断。”
“三角和误差优化问题的难度很高，最近几十年几乎没有什么太大的突破。”
“上一个称得上重大突破的成果，还要追溯1977年的时候。沃恩用筛法改进了哥德巴赫问题的劣弧估计，把某个关键指数从1/2推到了1/2+δ的程度。”
“至于安德烈亚斯能不能解决这个问题，我还真没法判断。”
闻言，张吉安迅速追问道：“那如果是从Arxiv上的这篇论文来看呢，他做到哪一步了？”
听到这个问题，电话对面郭明远下意识地皱起了眉头，思索了好一会后才开口道：“这就不好说了。”
“我只能说，这个预印本的框架结构非常漂亮，他大概找到了一条新的道路。”
停顿了一下，他紧接着说道：“三角和估计的误差优化这个方向，常规区间上的处理其实有好几条路都能走通。”
“但真正卡住所有人的是边界层，那一段太窄了，窄到很多方法在进入那个区域的时候就会失效。”
“我看了一下安德烈亚斯的论文，感觉他的思路应该是从前不久才发在SIMA上的那篇《数列一致收敛性的一个改进引理》论文得到启发的。”
“那篇论文我也看了一下，确实写的很好，从作者来看，应该是咱们国内的学者，这段时间我也找了一下，但到现在都没有找到对方。”
闻言，张吉安沉默了一下，开口道：“你是说韩川吗？”
“对！”
电话对面，郭明远点点头，有些好奇地问道：“怎么，老张你认识对方？”
“认识。”
这话一出，电话对面的郭明远顿时就激动了起来，他快速地问道：“不是！你认识对方？快，来介绍我一下，正好我找了好久，一直没找到的，他是哪个大学的教授？”
张吉安满脸的神色复杂的沉默了两秒，他张了张嘴，想说什么，又觉得说什么都显得像是在炫耀。
“老郭，我说他不是某个高校的数学教授，而是一个学生，你信吗？”
“嗯？”
对面，郭明远惊讶地追问道：“哪个学校的博士？能做出这种成果，很优秀啊！”
张吉安摇头，道：“不是博士，是我带的一个本科生。”
这话一出，电话中顿时就安静了下来，久久未语，久到张吉安以为电话都挂了，郭明远的声音才传递过来。
“不是，老张，你刚刚说什么？”
张吉安打断了他的话，道：“你没听错。”
话落，电话中又沉默了下来，良久，郭明远才开口道：“你是说，你带的一个本科生，在上个月发了一片SIMA顶刊，而且还是数学分析方向的？”
停顿了一下，他深吸了口气继续道：“你知道我为了找这个韩川花了多少心思吗？”
“我在国内的学术数据库里搜了四五轮，把近三年所有发过解析数论相关论文的国内学者名单都翻了一遍，愣是没找到这个人。”
“我以为是哪个研究所的年轻研究员用了笔名，或者是在国外访问的访问学者，结果你现在告诉我，他是你带的本科生？？？？”
......
PS：汇报一下情况，手术已经做完了，从目前的情况来看手术还是相当顺利的，后续就是住院调理了，这边我还得忙两天，因为要照顾，得帮助翻身，喂水喂饭什么的（手术后前两天只能躺着不能动，所以更新恢复正常要到周三左右）
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